陶哲軒攜手GPT-5 Pro攻克微分幾何難題：AI用11分鐘完成證明，數學研究迎來新範式

數學研究正在迎來一場AI革命。著名華裔數學家陶哲軒近日與AI模型GPT-5Pro合作，成功解決了一個困擾學界三年的微分幾何難題。這次跨界協作不僅展示了AI在數學研究中的巨大潛力，也爲人機協同探索複雜問題提供了新的範本。

這個難題涉及三維空間中的光滑拓撲球面，其主曲率絕對值不超過1，核心問題是這種曲面包圍的體積是否至少等於單位球的體積。儘管陶哲軒在分析、數論和組合學等領域建樹頗豐，但微分幾何並非他的主要研究方向，這讓這次挑戰顯得格外特殊。

陶哲軒在初步思考後意識到自己的微分幾何知識有些生疏，於是決定求助於GPT-5Pro。他向AI提供了問題的大致方向，而AI則利用其強大的計算能力，在僅僅11分鐘內完成了複雜的計算並給出了完整的證明過程。這一效率令人震撼，AI不僅幫助陶哲軒捕捉到關鍵的邏輯思路，甚至還讓他意識到自己早先的直覺存在偏差。

通過與AI的合作，陶哲軒獲得了多種證明思路。其中既包括他熟悉的Stokes定理和Willmore不等式，也有一些是他第一次接觸的工具，如Minkowski第一積分公式。這些工具幫助他逐步完善了證明過程。然而當面對更復雜的形狀時，AI給出的結果卻讓他感到困惑，這也凸顯了人機協作中人類判斷的重要性。

陶哲軒對這次跨界合作進行了深入總結。他認爲AI在小尺度問題上表現出色，能夠快速完成具體計算和推導。但在中等尺度的策略制定上，AI可能會強化錯誤的直覺，需要人類數學家保持警惕。而在大尺度的整體理解上，AI則可以提供有價值的啓發，促進研究思路的拓展。他強調，AI的作用應當在多個尺度上進行評估，人類數學家在思考中仍然不可或缺。

陶哲軒與AI的合作並非始於今日。早在三年前，他就開始嘗試使用AI輔助數學研究。隨着AI技術從早期的不成熟發展到如今能夠在複雜任務中提供有效幫助，他對AI的態度也經歷了轉變。如今他堅信，AI與數學研究的深度結合將在未來帶來更多突破性進展。

這次合作的意義不僅在於解決了一個具體難題，更在於探索出一種全新的數學研究模式。當頂尖數學家的洞察力與AI的計算能力相結合，傳統上需要數月甚至數年才能完成的證明過程被壓縮到了分鐘級別。這種效率的提升可能會從根本上改變數學研究的節奏和方式，讓數學家能夠將更多精力投入到創造性思考和問題的提出上。